Борис Андреев родился в Саратове 9 февраля 1915 года в рабочей семье.
Андрееву было 5 лет, когда его родители переехали в небольшой приволжский город Аткарск, откуда, окончив 7 классов средней школы, Борис уехал в Саратов, чтобы поступить в сельскохозяйственный техникум. Но встретившись в Саратове со строителями волжского комбайнового завода, Борис Андреев решил пойти рабочим на завод, где окончил краткосрочные курсы и получил специальность слесаря-электромонтера.
Одновременно с получением рабочей специальности Андреев начал заниматься в заводском драматическом кружке, где его успехи заметил режиссер Иван Слонов и предложил Андрееву поступить в Саратовский театральный техникум. Учитывая, что одновременная работа на заводе и учёба в техникуме отнимали у Андреева много времени и сил, руководство завода пошло навстречу Андрееву, прекратило использовать молодого актера на ночных работах, и ему был снижен объём дневных работ. На четвёртом году обучения Андреев и вовсе был освобожден от работы, начал получать стипендию из фондов предприятия. И окончив в 1937 году техникум, стал актером Саратовского драматического театра имени Карла Маркса, в котором проработал до 1939 года.
Борис Андреев вспоминал впоследствии: «На всю жизнь останется в моей памяти день, когда я пришел после защиты диплома в родной цех завода. Вместо обычной замасленной спецовки я явился в белой накрахмаленной рубашке, впервые надел галстук. Торчащие вихры были старательно приглажены… Кругом веселые, радостные лица, все поздравляли меня с окончанием. Общее настроение выразил старый слесарь Королев, который заявил, что завод наряду с 1738 комбайнами выпустил в этом году и одного актера. «Желаем тебе успеха в твоей новой работе, - обратился он ко мне. – Иди, выступай, покажи, на что способен рабочий при советской власти». 
Первой ролью Андреева в театре стал вой собаки во время постановки чеховского «Вишневого сада». По замыслу режиссера по ходу действия из-за кулис раздавался протяжный собачий лай и вой. Борис Андреев рассказывал: «Я исполнял эту роль в течение сезона. Делал я ее со всей искренностью души человека, влюбленного в искусство. Я имел признание труппы. Все говорили: «Ах, как замечательно лает и воет эта собака». Сам по природе я был парень довольно озорной, отлично понимал их незамысловатую шутку, но здесь почему-то помалкивал и не приглашал родителей на очередной спектакль по контрамарке».
Отправившись в 1939 году с театром на гастроли в Москву, Андреев получил приглашение сняться в кино. Актер подрабатывал рабочим сцены на «Мосфильме», когда к нему подошли двое мужчин и поинтересовались - он ли актер Саратовского театра Андреев? Актер поначалу принял собеседников за сотрудников пожарной охраны, и ответил: «Если надо, я сейчас же затушу сигаретку». Но в ответ получил приглашение прийти на киностудию к режиссеру Ивану Пырьеву, набиравшему актеров для съемок фильма «Трактористы». О своем знакомстве с Пырьевым Андреев рассказывал: «Первая встреча с известным кинорежиссером разочаровала. Мои представления о внешнем облике людей этой профессии складывались по киножурналам 25-го года, которые я как-то купил на саратовском базаре. Вместо ожидаемой импозантной фигуры в гольфах, крагах, клетчатом пиджаке и неимоверных размеров кепи я увидел мужика выше среднего роста, подчеркнуто небрежного в одежде. Сейчас я понимаю, что тут была скорее своеобразная бравада, рассчитанная на определенный эффект, но в молодости все принималось за чистую монету. Кепка с выпирающего затылка была сдвинута на серые глаза, которые беспокойно, внимательно и недоверчиво ощупывали меня из-под козырька… «Ну-ка повернись», - сказал он голосом, не предвещавшим ничего хорошего. Я повернулся. «Пройдись!..» - я лениво зашагал по кругу. «А ну бегом!..» - сказал он очень сурово, и в голосе зазвучала сталь закрученной пружины. Я посмотрел на своего мучителя глазами затравленного волка. «Подходяще», - сказал Пырьев. – «Не протестую, будем пробовать на Назара Думу. «А ведь я приглашал его на Клима Ярко», - прозвучала запоздалая реплика ассистента режиссера. Слегка побледнев и набрав полную грудь воздуха, Пырьев произнес монолог, исполненный трагического пафоса. Я не помню дословно всего сказанного тогда Иваном Александровичем, но сказал он примерно следующее: «Это какому же кретину могло прийти в голову пригласить такую шалопутную человеческую особь на роль Клима Ярко, на роль героя-любовника?!» - и он злобно впился в меня глазами, отчего мне стало совсем неловко. «Клим Ярко — урожденный Крючков с Красной Пресни! А вот Назар Дума теперь будет Андреев с Волги!.. Он же рожден для того, чтобы прийти в искусство и уйти из него Назаром Думою!»
Николай Крючков, сыгравший вместе с Борисом Андреевым одну из главных ролей в картине «Трактористы», вспоминал: «Пырьев приметил этого рослого здоровенного парня, типичного русского богатыря во вспомогательном составе Саратовского драмтеатра, приехавшего на гастроли в столицу. И смело доверил неопытному актеру одну из центральных и к тому же характерных ролей... Ох, как же Борис смущался! Просто не знал, куда руки девать. Мрачно пыхтел, вечно сдвигал кепку на лоб. Этот жест режиссер приметил и живо «прописал» за Назаром. Силушки у Бори было, что у Ильи Муромца... Защищать его от насмешек не приходилось, Андреев себя в обиду не давал. И если поначалу находилось немало желающих позабавиться над неловким новичком, то уже в середине съемок они повывелись. По своей неопытности Боря перед камерой в первое время здорово тушевался и, пытаясь подавить смущение, невольно пыжился, набычивался. Выглядело это, признаться, довольно смешно и, видать, не раз служило темой для досужих остряков. Я же об этом как-то не думал и, желая парню одного лишь добра, простодушно и от чистого сердца крикнул ему однажды на всю съемочную площадку: «Да чего ты раздуваешься? Куда ж больше, и так вон какой здоровый лось вымахал!» - Андреев побагровел: «Еще один насмешник выискался? Ну, подожди...» Пришлось срочно «тушить пожар». Ведь этот новичок, если уж рассвирепеет, мог все сокрушить на своем пути... Вместе с тем Андреев был незлобив, отходчив и, к чести своей, предельно объективен».
После дебюта в картине «Трактористы» Борис Андреев переехал в Москву, начал работать в Театре-студии киноактера и режиссеры начали активно приглашать его сниматься в новых фильмах. В довоенные годы он успел сняться в четырех картинах - «Щорс», «Валерий Чкалов», «Истребители», «Богдан Хмельницкий» и «Большая жизнь». Во время войны актерская карьера Андреева успешно продолжилась – он снялся еще в тринадцати картинах, среди которых можно особо отметить фильм «Два бойца», снятый киностудией «Мосфильм» во время эвакуации в Среднюю Азию на Ташкентской киностудии режиссером Леонидом Луковым. Этот кинорассказ о дружбе Аркадия Дзюбина, сыгранного Марком Бернесом, и неунывающего одессита «Саши с Уралмаша» в исполнении Бориса Андреева принес Андрееву успех на долгие годы.
Актер обладал непростым характером, о чем свидетельствовали рассказы его современников. Об историях, приключавшихся с Андреевым во время съемок фильма «Два бойца», рассказывал Михаил Ромм: «Я в войну был худруком Ташкентской студии. И по должности старался ко всем, вне зависимости от ранга и популярности, относиться одинаково. На студии снимались «Два бойца». Борис Андреев тогда крепко пил. Срывал съемки. Когда он приходил в себя, я делал ему серьезные внушения. Он каялся и клялся, что больше в рот ни грамма не возьмет. Но набирался снова и вот тут пытался свести со мной счеты. Однажды, в понятном состоянии, молодой, огромный, бычьей силы он явился к директору студии — старому эвакуированному одесскому еврею — и потребовал сказать, где Ромм. Директор направил его на худсовет, хотя знал, что я в павильоне. Андреев ввалился на худсовет, подошел к ближайшему члену худсовета, приподнял его над полом и спросил: «Ты Ромм?» - «Нет», — в испуге ответил тот. Андреев посадил его на место и взялся за следующего... Худсовет состоял человек из двадцати. И каждого Борис поднимал в воздух и спрашивал: «Ты Ромм?» Перебрал всех присутствующих, сел на пол и заплакал: «Обманули сволочи. Мне Ромм нужен! Я должен его убить!»
Во время съёмок фильма «Трактористы» Борис Андреев очень подружился с Петром Алейниковым. Позже сам Андреев рассказывал: «В СССР, кроме нас с Алейниковым, самым популярным был разве что Чарли Чаплин». Свою будущую жену Галину Васильевну Андреев тоже нашел при участии Алейникова, который так описывал эту ситуацию: «Ехали мы как-то, тогда молодые, в Киеве в троллейбусе. Заговорили о женитьбе. Я ему говорю, какая дура за тебя пойдет, за такую глыбу, за лаптя деревенского? Посмотри на себя в зеркало! А он мне: «А вот женюсь назло тебе на первой же девушке, которая войдет в троллейбус». И вдруг на остановке вваливается молодежь, и среди этой толпы - симпатичная такая девушка. Андреев познакомился с ней, напросился провожать. И вот уже столько лет живут душа в душу. Отмечу, что женитьба далась Борису Андрееву не так легко, как может показаться. Дело в том, что отцом девушки оказался комиссар милиции, который уже был наслышан о некоторых пьяных выходках молодого артиста. Поэтому, когда он узнал о том, кто ходит в женихах его дочери, ответ его был резким: «За этого пропойцу замуж не пойдешь!» И все же впоследствии Андрееву удалось уломать родителей невесты, и свадьба состоялась».
О дружбе Андреева и Алейникова их друзья рассказывали много как вымышленных, так и подлинных необычных историй. Когда друзья снимались в фильме «Истребители» в Киеве, в гостинице им не нашлось места и они пошли в ресторан. Их знакомый Хомяков вспоминал: «Поужинали в ресторане, идут вечером по Крещатику. До гостиницы еще топать и топать, а горилка сделала свое дело: сморила. Вдруг Андреев видит — стоит кровать. Заправлена. На подушках украинская вышивка, на стуле рядом — рушник, тоже расшитый. Пригляделся. Около кровати — диван. А погода теплая, майская. Ну на черта им гостиница, если все это не мираж, не пьяная фантазия? «Петя, была команда: отбой!» И — к кровати. Кто-то (а может, показалось?) треснул его по лбу, что-то зазвенело... Короче, то был не мираж, а витрина мебельного магазина. Откуда их вскорости извлекли, едва растолкав, милиционеры... Доспали оба в отделении, в КПЗ. Утром молоденький лейтенант садится за протокол. «Вынужден, — извиняется перед Андреевым, — составить». Тот ему: «Не составишь». Лейтенант: «Вынужден, товарищ Андреев. Я вас лично очень уважаю, но...» — «А я говорю: не составишь». С этими словами Андреев (зная, что они на спирту) выпивает из пузырька чернила! Во-первых, опохмелился. Во-вторых, как следовало ожидать, второго пузырька не имеется. Протокол писать нечем. Немая сцена... Тут раздается треск мотоцикла: прибыл начальник отделения со своей семьей — в люльке, на сиденье. Он в Савку из «Трактористов» влюблен без памяти. Начались знакомства, объятия, фото на память: с семьей, с сослуживцами... О мебельном магазине было забыто. Ну разбили витрину, ну вздремнули на кровати, на диване... С кем не бывает?..»
В конце 1940-х Андреев снялся еще в двух фильмах Ивана Пырьева - «Сказание о земле сибирской» и «Кубанские казаки». Эти фильмы очень понравились Сталину, который еще с «Трактористов» очень любил работы Андреева. И однажды это очень выручило Андреева, так как одно из приключений чуть не стоило ему жизни. Однажды в начале войны в ресторане гостиницы «Москва» он оказался за одним столиком с двумя мужчинами. Произошла ссора, в ходе которой Андреев избил одного из мужчин, который оказался генералом НКВД со своим адъютантом. Артиста арестовали за контрреволюционную агитацию, пропаганду, высказывание террористических намерений и подготовку покушения. Андреева могли расстрелять, но один из членов трибунала, зная о том, что Сталин любит этого артиста, решил доложил вождю об обстоятельствах дела. Сталин ответил: «Пусть пока погуляет». А когда вскоре на приеме в честь лидера Китая Мао Цзедуна Борис Андреев оказался рядом со Сталиным, представляя Андреева Мао Цзедуну, Сталин заметил: «Это наш известный артист Андреев. Меня он должен всегда помнить по одной истории…»
В 1954 году на экраны вышел фильм Иосифа Хейфица «Большая семья», еще более упрочившим славу Андреева, а в 1956 году Борис Андреев снялся в главной роли в сказке «Илья Муромец», который стал первым советским широкоэкранным фильмом. Это была одна из самых масштабных отечественных картин, попавшая в Книгу рекордов Гиннеса, из-за огромного количества находок советских кинематографистов на съемках в области создания оригинального грима, трюковых съемок и спецэффектов. Андреев в этом фильме создал образ настоящего русского богатыря. Во время съемок, проходившим в Ялте, с Борисом Федоровичем произошел забавный случай. На съемочную площадку пришел милиционер, посмотрел внимательно на Андреева, покачал головой и заметил: «Нет, не то… Слабак. А еще Муромца играешь. Я, брат, пожалуй, поздоровее тебя буду…» Андреев в ответ обхватил милиционера и бросил в море. На следующий день в местной газете появился фельетон о распоясавшемся артисте, который «топит в море милиционеров». Андреев рассердился и дал себе обещание больше не появляться в Ялте. Даже когда много лет спустя Андреев прибыл с туристическим теплоходом в Ялту, на берег он так и не сошел.
По признанию людей, хорошо знавших актера, Андреев был очень начитанным и эрудированным человеком. Станислав Говорухин рассказывал: «Он обладал уникальным литературным даром. Как-то я звоню ему. «Приезжай, — говорит, — хочу тебе кое-что почитать». Я уж собрался было ехать, но тут вспомнил, что Володя Высоцкий просил его познакомить с Андреевым. Думаю, дай перезвоню БэФэ, предупрежу, что буду не один. В ответ услышал неожиданное: «Да ну его… к бабушке. Он, наверное, пьет». Я стал стыдить его: «Давно ли сам стал трезвенником?» А потом понял, что он просто стеснялся нового человека, да еще известного поэта. Приехали мы на Большую Бронную, где БэФэ жил последние годы. Володе, чтобы понравиться человеку, много времени было не надо. Через пять минут они влюбились друг в друга, через десять меня перестали замечать. Короче, Андреев перестал стесняться Высоцкого, повел нас на кухню, заварил чай в большой эмалированной кружке и достал толстую, как Библия, кожаную тетрадь. «Я решил написать, — сказал он, — афористичный роман». И начал читать: «Лев открыл пасть, укротитель засунул в нее голову, и все зрители вдруг увидели, насколько дикое животное умнее и великодушнее человека». Мы с Володей аж взвизгнули от смеха. Андреев благодарно покосился на нас, прочел следующую фразу: «Древние греки никогда не думали, что они будут древними греками». Через несколько минут мы уже не смеялись, а только стонали да корчились от душивших нас спазм. На прощание Андреев нас предупредил: «Вы, ребята, особенно не распространяйтесь. Шутка, острота — она знаете как… Пошла гулять — и уже хрен докажешь, что это ты придумал».
Мало кто знал, что, несмотря на создаваемые актером образы сильных людей на экране, у самого него было слабое здоровье. На съемках фильма «Жестокость» в марте 1958 года у Андреева случился тяжелейший инфаркт. До окончания съемок оставалось три съемочных дня, и Андреев, с трудом доиграв оставшиеся сцены, лег в больницу. В 1975 году, во время съемок фильма «Мое дело», здоровье Андреева вновь дало о себе знать - у актера часто шла носом кровь, из-за чего приходилось часто отменять съемку, а Андреев во время вынужденных перерывов отдыхал на специально принесенной для него раскладушке. Алексей Баталов рассказывал о Борисе Андрееве: «Его любили и режиссеры, и партнеры, и рядовые работники съемочной группы, и, конечно, зрители. Борис Андреев объездил всю страну с киноконцертами, и в залах всегда были аншлаги. «К нему было удивительное доверие у миллионов людей. Появление Андреева на огромном, битком забитом стадионе, где проводилась программа «Товарищ кино», вызывало не просто хлопанье под барабан, это был поток, обвал любви, восторга, признания… Он был тем актером, который всегда оставался самим собой и очень надежным и светлым человеком, а это редкое качество в людях. От него исходила такая подлинность, что при нем играть, в смысле корчить рожи, было просто стыдно. Это, конечно, самый великий дар. Ничего от дурного актерства у Андреева не было».
Когда ушел из жизни Алейников, хотевший, чтобы его похоронили на Новодевичьем кладбище, и не имевший, несмотря на громадную популярность, высоких званий, чиновники отказались дать разрешение на его похороны на Новодевичьем кладбище. Андреев, узнав об этом, немедленно позвонил в соответствующие инстанции. Выслушав разъяснения насчет правил, Андреев сказал: «А для меня, народного артиста СССР, вы бы место нашли? Ну, вот и отдайте его Петру». В результате Петр Алейников действительно был похоронен на Новодевичьем кладбище.
В последние годы жизни Андреев снимался мало, хотя мечтой его жизни была роль Короля Лира, ради которой он прочел много книг о Шекспире, став настоящим шекспироведом. Когда Григорий Козинцев приступил к работе над «Лиром», в его картине Лира сыграл прибалтийский актер Юри Ярвет. Сын Бориса Федоровича Борис Андреев-младший вспоминал, как отец смотрел картину Козинцева: «Молча, стиснув зубы, не произнося ни слова. И лишь с последним титром прозвучал его окончательный приговор: «Замечательная работа…»
В 1981 году актер снялся в своем последнем фильме — картине режиссера Георгия Данелии «Слезы капали». В начале 1980-х годов серьезно заболела жена Андреева Галина Васильевна, и актер большую часть времени проводил с ней. Сам он тоже чувствовал себя неважно. Весной 1982 года, после поездки с Театром-студией киноактера на гастроли в Куйбышев, Андреев вернулся в Москву и почувствовал сильное недомогание. Сын актера Борис Андреев-младший вспоминал: «Утром, сразу же после его возвращения с гастролей, мы с отцом сидели на кухне, гоняли кофе и болтали о какой-то чепухе. (Уже почти два года у нас с ним был молчаливый договор — не заводить речь о самом волновавшем нас тогда — о болезни матери.) Вдруг отец приумолк и сказал совершенно неуместную, как мне показалось, фразу: «Ты знаешь, что-то я устал очень. Наверное, это конец», - даже сами эти слова казались нелепыми... Но едва ли не утром следующего дня мать срочно вызвала меня с работы: «Немедленно приезжай. Папу забирают в больницу...» У подъезда уже стояла пара медицинских спецмашин, а по квартире, уставленной кардиографами и какими-то хитрыми приборами, расхаживал в белых халатах целый консилиум врачей, укрепленный медсестрами и санитарами: тогдашнее руководство Союза кинематографистов помогло организовать «саму Кремлевку» — рядовому народному артисту просто так всех этих спецпривилегий не полагалось. «Он все время спит, а просыпается ненадолго — начинает заговариваться, — растерянно бормотала мама...» Б.Ф. сидел на кровати уже одетый, сонно щурясь, ждал отправки. «Ну вот, пошли синяки и шишки. Пироги и пышки кончились». – «Видишь, — воскликнула мама, — опять какую-то ерунду про пироги говорит!» Увы, это была совсем не ерунда. Чувство скептического юмора и в эти совсем не веселые минуты проявилось: Борис Федорович очень уместно цитировал героя из давно полюбившегося романа Джозефа Хеллерта. Кто знал, что все пироги и пышки и в самом деле кончились, ведь медики определили, по существу, простое переутомление, от которого быстро избавит высококвалифицированный и роскошный уход, наподобие санаторного. Чего больше можно было желать в кунцевских кущах... С собою отец взял рабочую тетрадь для записи афоризмов, очки и ручку... Итак, было 24 апреля 1982 года, чудесная погода, славное настроение. Дело, кажется, шло на поправку: накануне нам позвонили из больницы и сообщили, что состояние Бориса Федоровича улучшилось и его даже перевели из отделения интенсивной терапии в обычное. Мы сидели в палате и болтали о всякой всячине, предвкушая скорую встречу по-домашнему. Когда собирались уже уходить, отец вдруг спросил: «Как вы думаете, почему это я лежал на площади у врат храма, а вокруг было много-много народа?» - «Ай, — он по-особенному, как только ему присуще было, досадливо отмахнулся рукой, — должно быть, приснилось. Ерунда какая-то». Сколько ни упрашивали, он настойчиво вызвался нас проводить — хотя бы до коридора. Огромный и добрый, стоял, заслонив дверной проем, и глядел, как мы уходили. Нет, не мы. Тогда от нас уходил он. Вечером, в половине одиннадцатого, позвонила лечащий врач... В это не хотелось, нельзя было поверить… На исходе пасхальной недели отца хоронили. Шли последние минуты прощания. Гроб с телом русского артиста установили перед входом в церковь Большого Вознесения, что на Ваганькове. Отчаянно светило солнце. Вокруг собрался народ. Многие плакали...»
Борис Андреев скончался 25 апреля 1982 года. Он был похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.
Леонид Филатов подготовил о Борисе Андрееве передачу из цикла «Чтобы помнили».
