Леонид Витальевич Неведомский родился 13 октября 1939 года в семье врачей в Витебске. По окончанию войны он с матерью переехал в Хабаровск и именно там, по воспоминаниям актера, он впервые попробовал себя «в профессии». «Я, ученик третьего класса, впервые вышел на сцену в роли беспризорного мальчика, — рассказывал об этом Леонид Витальевич. — В то время было много бездомных детей, потерявших отцов, матерей, и прием у зрителя был очень теплый».
После Хабаровска семья Неведомских еще несколько раз переезжала — в частности, на некоторое время обосновалась в Свердловке, и там Леонид Витальевич познакомился с известным впоследствии режиссером Владимиром Мотылем, в середине 1950-х возглавлявшим Свердловский ТЮЗ, на сцену которого, будучи еще девятиклассником, стал выходить будущий артист. В 1959-м — 1960-м году Леонид Неведомский работал в Мурманске, в театре Северного флота, и с тех пор он твердо определился в своем призвании.
В 1963 году, окончив службу в армии, он поступил в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии, по окончании которого, в 1967 году, Леонид Витальевич получил приглашение присоединиться к труппе БДТ. В тот же год молодой актер дебютировал в роли Джона Рида в поставленном Георгием Товстоноговым по пьесе Д. Аля спектакле «Правду! Ничего, кроме правды!». В БДТ он исполнил более сорока ролей. Среди его героев в товстоноговских спектаклях — Дуглас в шекспировской хронике «Король Генрих IV, милиционер Уткин в «Трех мешках сорной пшеницы» по Владимиру Тендрякову, Подтёлков в постановке «Тихого Дона» Михаила Шолохова, ведущий в постановке «Оптимистической трагедии» Всеволода Вишневского. Среди ярких работ артиста — комические роли сначала Держиморды, а затем судьи Ляпкина-Тяпкина в товстоноговской постановке «Ревизора» Гоголя, гротескная роль Дворника в опере-фарсе «Смерть Тарелкина».
В знаменитой «Хануме» Георгия Товстоногова Леонид Неведомский исполнял роль одного из кинто, и даже крошечный эпизод был исполнен исключительным блеском.
Выразительностью и точностью в передаче характеров героев отличались работы Леонида Неведомского в постановках пьес белорусского драматурга Алексея Дударева на сцене БДТ.
В семейной драме «Порог» Леонид Витальевич играл роль Отца, а в рассказывающем о событиях Великой отечественной войны спектакле Георгия Товстоногова по пьесе «Рядовые», сыграл преисполненную драматизма роль солдата Дервоеда.
В последние годы состояние здоровья не позволяло Леониду Витальевичу активно участвовать в жизни театра, тем не менее, артист продолжал выходить на сцену в двух спектаклях БДТ: в постановке Т. Чхеидзе «Мария Стюарт» Ф. Шиллера исполнял роль Амиаса Паулета, смотрителя мятежной королевы Марии, а в спектакле «Дама с собачкой» по А. П. Чехову— г-на Смирнова, старого друга, влюбленного в жену г-на Гурова. В 1983 году Леониду Неведомскому было присвоено звание «Заслуженный артист РСФСР», в 1994-м — «Народный артист Российской Федерации». В 2004 году Леонид Васильевич был награжден медалью Пушкина, в 2009 году — медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, присвоенной ему «за большой вклад в развитие отечественного театрального искусства и многолетнюю плодотворную деятельность».
В 2015 году артист получил благодарность президента Российской Федерации за «заслуги в развитии культуры, образования, науки, подготовке квалифицированных специалистов и многолетнюю плодотворную деятельность». Являлся лауреатом Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой Софит» (за роль Захара в спектакле «Обломов», Театр «Русская антреприза» имени Андрея Миронова, 2000) и лауреатом премии им. Николая Симонова (2001).
Ему выпало работать с Г. А. Товстоноговым во многих легендарных спектаклях, вошедших в летопись отечественного театра.
Коллектив Большого Драматического театра им. Г.А. Товстоногова выражает глубочайшие соболезнования родным и близким Леонида Витальевича Неведомского. Мы уверены, что талант и необыкновенная личность артиста навсегда останется в наших сердцах и сердцах поклонников его исключительного таланта.
