Александр Беспалый окончил актерско-режиссерский факультет ВГИКа (мастерская профессора И.В.Таланкина, белорусский набор). С 1973 года работал на киностудии «Беларусьфильм», с 1981 года — в Театре-студии киноактера.
«Александр Сергеевич — один из тех, кто олицетворял историю театра, кто создавал ее. Приверженец театра, по-настоящему талантливый актер и режиссер, он из тех, кого знала, любила и на кого ходила публика, — отмечается в некрологе. — Актер, реализующий подлинно народный характер, воссоздал ярчайшие, узнаваемые, близкие, смешные и человечные образы в самых значительных спектаклях репертуара: «Вся его жизнь», «Женитьба Бальзаминова», «Фантазии по Гоголю», «Похищение Елены», «Милый лжец», «…Забыть Герострата!» и целом ряде других».
В соавторстве с заслуженным артистом Беларуси Владимиром Грицевским Беспалый поставил спектакли «Театр купца Епишкина», «Последняя женщина сеньора Хуана», «Остров нашей Любви и Надежды», «Навечно в памяти», «Поле битвы» и др.
Сыграл более чем в 130 фильмах и сериалах, среди которых «Глубокое течение», «Сага древних булгар: Лествица Владимира Красное Солнышко», «Вам — задание», «Ускоренная помощь 2», «Любить по-русски 2», «Черный аист», «Тихий Дон», «Дура», «Плач перепёлки», «Город Зеро», «Благородный разбойник Владимир Дубровский», «Приказ», «Экзамен на директора», «Не забудьте выключить телевизор», «Зина-Зинуля», «Мама, я жив!», «Белые росы», «Взять живым», «Раскиданное гнездо», «Третьего не дано», «Государственная граница. Фильм 2. Мирное лето 21-го года», «Поговорим, брат», «Черная береза», «Венок сонетов», «Кто, если не ты…», «Берега».
