Первый сольный концерт Муслима Магомаева состоялся 10 ноября 1963 г. в Концертном зале им.Чайковского.
Его отец – Магомет Магомаев, театральный художник, погиб на фронте за 15 дней до Победы, мать – Айшет Магомаева (сценический псевдоним — Кинжалова), драматическая актриса, сталинская стипендиатка. Дед по отцу – (Абдул) Муслим Магомаев, азербайджанский композитор, чьё имя носит Азербайджанская государственная филармония, является одним из основоположников азербайджанской классической музыки.
О происхождении матери Муслим Магомаев писал, что она родилась в Майкопе, её отец по национальности был турком, а мать наполовину адыгейкой, наполовину русской. Про происхождение отца он говорил, что мать его была татаркой (его бабушка Багдагуль-Джамал была родной сестрой Али и Ханафи Терегуловых), а кем по происхождению были предки по его отцу, неизвестно.
Сам Муслим Магомаев всегда считал себя азербайджанцем, а про гражданскую принадлежность говорил: «Азербайджан – мой отец, Россия – моя мать».
Всесоюзная известность пришла после его выступления в Кремлёвском дворце съездов на заключительном концерте фестиваля азербайджанского искусства в 1962 году.
В 1966 и 1969 годах с большим успехом прошли гастроли Муслима Магомаева в знаменитом театре «Олимпия» в Париже. Директор «Олимпии» Брюно Кокатрикс предложил Магомаеву контракт на год, обещая сделать из него звезду международного масштаба.
В 1969 году на фестивале в Сопоте Магомаев получает I премию, а в Каннах – «Золотой диск» за многомиллионные тиражи грампластинок. То же самое повторилась в Каннах в 1970 году.
В 1973 г. в возрасте 31 года, Магомаев получает звание Народный артист СССР, последовавшее за званием Народного артиста Азербайджанской ССР.
Был женат на Тамаре Ильиничне Синявской, певице, народной артистке СССР. От первого брака с Офелией (1960), который распался через год, у Магомаева есть дочь – Марина. В настоящее время Марина живёт в США вместе с семьёй — мужем Александром Козловским и сыном Алленом.
Муслим Магомаев умер 25 октября 2008 года в возрасте 66 лет от ишемической болезни сердца, на руках у своей супруги Тамары Синявской. Соболезнования по поводу кончины великого артиста высказали государственные деятели России, Азербайджана, Украины, Белоруссии.
22 октября 2009 года состоялось открытие памятника Муслиму Магомаеву на его могиле в Аллее почётного захоронения в Баку. В 1963 г. Магомаев становится солистом Азербайджанского театра оперы и балета им. Ахундова, продолжает выступать на концертной эстраде. В 1964—1965 гг. стажировался в миланском театре «Ла Скала» (Италия). В 1969 г. на Международном фестивале в Сопоте Магомаев получает I премию, а в Каннах в 1969 и 1970 гг. на Международном фестивале грамзаписи и музыкальных изданий (MIDEM) — «Золотой диск», за многомиллионные тиражи грампластинок.
