По-справжньому народний співак, гордість України, народився в Донецьку, в шахтарській сім’ї. Музика стала його пристрастю в найперші роки життя. Батько і мати Солов’яненки замолоду брали участь в аматорських постановках опер М. Лисенка, у домі постійно звучали українські мелодії. Анатолій уже в школі почав виступати в самодіяльності.
У 1949 році він розпочав навчання в Донецькому політехнічному інституті, продовжував виступати з сольними номерами, а в 1954 році зробив спробу вступити до Ленінградської консерваторії, але невдалу. Брав уроки співів у соліста Донецького оперного театру А. Коробейченка, працював викладачем нарисної геометрії, а в 1962 році брав участь у концерті в Москві під час Всесвітнього конгресу профспілок. Виразний і яскравий тенор співака було відзначено фахівцями, і Солов’яненку запропонували стажуватися в Італії, у знаменитому міланському театрі «Ла Скала».
Через півроку Солов’яненко повернувся, щоб узяти участь у прем’єрі опери Дж. Верді «Риголетто» у Київському оперному театрі в ролі герцога Мантуанського. Прем’єра пройшла з величезним успіхом. Повернувшись до Мілану, щоб закінчити стажування, Солов’яненко став переможцем італійського конкурсу естрадної пісні «Неаполь проти всіх», а після повернення до СРСР співав у Великому театрі, брав участь у гастрольних поїздках.
У Київському оперному театрі він виконав близько двадцяти партій в операх українських, російських і закордонних композиторів, але всесвітню славу йому принесла концертна діяльність — співак був неперевершеним виконавцем романсів і пісень на вірші Т. Шевченка. У 1975 році Анатолію Солов’яненку було присвоєне звання народного артиста СРСР, а в 1980-му він став лауреатом Ленінської премії. У 1987 році проникливий голос співака лунав під час концертів у Чорнобилі, який щойно пережив страшну катастрофу.
У 90-х роках Солов’яненко залишив оперну сцену і до кінця своїх днів займався виключно концертною діяльністю у країнах Східної та Західної Європи.
